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社会の出来事を「なぜ?だから何なの?」の視点で探ります

Rを理解するために微分法の概念を復習してみる

数学 プログラミング

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こんにちは、ピコシムです。

R 統計解析には微分積分を理解しないといけません。すっかり忘れているので、高校の『数学Ⅲ』をやり直します。

ちなみに、トップ画像は微分を発見したアイザック・ニュートンの肖像画です。万有引力を発見したことでも知られています。

 

今回使う教材は、にとり先生の微分法①、②、③。とにかく高校数学なんて忘れた、数式を見るだけで頭痛がして、意識が朦朧とするという私のような人間でも理解が出来ます。

微分法は、ざっくりいうと傾きの計算です。

統計学は、沢山ある点の傾きから、有意な値かどうか(単なる偶然でなく、意味のある数字か)を、微分法によって導き出します。

だから、微分法は必要になるのです。

 

さて、勉強しましょう。

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微分法1.

ポイント

微分法って何をしたいのか?

直線の傾きが関係している。

 y=f(x) x=aのところに接線を引いた時、その接線の傾きを求めるのが微分法。

接線とは? 曲線に交わっている1点の直線

傾きを伝える時、

  1. 分度器で角度を図る
  2. x方向に1移動したときのy方向に移動したaの値
    aが傾き
    傾きの定義
    xの値が1増えた時yの値がa増えたら、
    その直線の傾きはaである

 ※1次関数 y=ax+b は x の係数 a が傾き 

 

⊿(デルタ)何かの値が変化する時、その変化した量を記号で表すとき⊿を使う

 ※⊿は⊿×xではなく⊿xとして使う。

 

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ポイント

  • 1点を通る直線は無数にある
  • 2点を通る直線は1本しかない

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出典:wikipedia commons

 

微分はとってもシンプルです。

wikipediaによると、

x および y実数で、yx の函数、すなわち各 x の値に対して対応する y の値がひとつ存在すると仮定する。この関係を y = f(x) と書くことができる。f(x) が直線に対する等式(線型方程式)ならば二つの実数 m および b が存在して y = mx + b が成り立つ。この「傾き・切片標準形」において m傾きと呼ばれ、差分商

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によって決定することができる。ここに記号 Δギリシャ文字大文字のデルタ)は変化の増分を表す。従って Δy = m Δx

youtubeの動画を3回見て初めて、wikipediaの微分の定義が理解できました。

高校時代に見てたらもっと数学が楽しかったかも。

 

それで、

y=ax^2 のとき xが0.1増えたらyの値はx^2なので1.21

元の座標が(1,1)で、

xが0.1増えたときの座標が(1.1, 1.21)

なので、

1.21-1 / 1.1-1 = 0.21 /  0.1

=2.1 で 

点(1,1)での接線の傾きが2.1くらい

 

で、微分法って結局何かというお話し。

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  • 接線の傾きを求めるには、接線と赤い点(曲線上)を通る点の傾きを求める
  • その後、赤い点(曲線上)を限りなく接線に近づける
  • 最後に接線と赤い点が重なったときの傾きを求める

これが微分。

動画で見るとメチャクチャ分かりやすいので、理解が早まりました。

 

TeXがあればカンタンに数式が書けるので、次回から数式を入れていきます。

はてな記法というものを勉強しなきゃいけないので、次回ははてな記法について少し取り上げます。

 

id:picsim

最後までお読み頂きありがとうございます!

次回もお楽しみに!

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