こんにちは、ピコシムです。
R 統計解析には微分積分を理解しないといけません。すっかり忘れているので、高校の『数学Ⅲ』をやり直します。
ちなみに、トップ画像は微分を発見したアイザック・ニュートンの肖像画です。万有引力を発見したことでも知られています。
今回使う教材は、にとり先生の微分法①、②、③。とにかく高校数学なんて忘れた、数式を見るだけで頭痛がして、意識が朦朧とするという私のような人間でも理解が出来ます。
微分法は、ざっくりいうと傾きの計算です。
統計学は、沢山ある点の傾きから、有意な値かどうか(単なる偶然でなく、意味のある数字か)を、微分法によって導き出します。
だから、微分法は必要になるのです。
さて、勉強しましょう。
微分法1.
ポイント
微分法って何をしたいのか?
直線の傾きが関係している。
y=f(x) x=aのところに接線を引いた時、その接線の傾きを求めるのが微分法。
接線とは? 曲線に交わっている1点の直線
傾きを伝える時、
- 分度器で角度を図る
- x方向に1移動したときのy方向に移動したaの値
aが傾き
傾きの定義
xの値が1増えた時yの値がa増えたら、
その直線の傾きはaである
※1次関数 y=ax+b は x の係数 a が傾き
⊿(デルタ)何かの値が変化する時、その変化した量を記号で表すとき⊿を使う
※⊿は⊿×xではなく⊿xとして使う。
ポイント
- 1点を通る直線は無数にある
- 2点を通る直線は1本しかない
出典:wikipedia commons
微分はとってもシンプルです。
wikipediaによると、
x および y は実数で、y は x の函数、すなわち各 x の値に対して対応する y の値がひとつ存在すると仮定する。この関係を y = f(x) と書くことができる。f(x) が直線に対する等式(線型方程式)ならば二つの実数 m および b が存在して y = mx + b が成り立つ。この「傾き・切片標準形」において m は傾きと呼ばれ、差分商
によって決定することができる。ここに記号 Δ(ギリシャ文字大文字のデルタ)は変化の増分を表す。従って Δy = m Δx。
youtubeの動画を3回見て初めて、wikipediaの微分の定義が理解できました。
高校時代に見てたらもっと数学が楽しかったかも。
それで、
y=ax^2 のとき xが0.1増えたらyの値はx^2なので1.21
元の座標が(1,1)で、
xが0.1増えたときの座標が(1.1, 1.21)
なので、
1.21-1 / 1.1-1 = 0.21 / 0.1
=2.1 で
点(1,1)での接線の傾きが2.1くらい
で、微分法って結局何かというお話し。
- 接線の傾きを求めるには、接線と赤い点(曲線上)を通る点の傾きを求める
- その後、赤い点(曲線上)を限りなく接線に近づける
- 最後に接線と赤い点が重なったときの傾きを求める
これが微分。
動画で見るとメチャクチャ分かりやすいので、理解が早まりました。
TeXがあればカンタンに数式が書けるので、次回から数式を入れていきます。
はてな記法というものを勉強しなきゃいけないので、次回ははてな記法について少し取り上げます。
最後までお読み頂きありがとうございます!
次回もお楽しみに!
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